高専数学まとめノート@はてなブログ

解法のエッセンス。数学のトピックス。

高専の数学2 練習問題14の問5(2),(3)でさらに立ち止まってみる

ブログを作ってはや1年が経とうとしています。頻繁に更新をしているわけではないのですが、過去の記事へのアクセスなどで、コンスタントに閲覧して頂けていて嬉しいです。また、当ブログでご用意した はてなブロググループ(数学・科学・工学 - はてなブログ グループ)へのご参加・アクセスにも感謝です。


そこで、今回は、丸1年前に書いた
高専の数学2 練習問題14の問5(1)で立ち止まってみる - 高専数学ブログ
こちらの記事の続編を投稿します。


複素数と何か関係がありそうな行列が出てきたなあ・・・
という予感を手にした状態で挑む、(2)、(3)の解法。
そして、複素数との対応・共通する性質を調べます。

練習問題14の問5(2)

・問:積の結果を調べる
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一方、複素数では・・・。
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・問:AB=BAを示す
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一方、複素数では・・・。
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積の結果からも、複素数との対応はもはや確信して良さそうです。
さらに、積がそれぞれ同じ形(xE+yJ・x+yiの形)で見つかること、
乗法について交換法則が成り立つことも共通していますね。


この問を『掛け算(乗法)について調べる問題』と捉えることもできそうです。
(じゃあ、除法・商については・・・?と考えながら、(3)へと進みましょう。)

練習問題14の問5(3)

・問:逆行列が存在する条件
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 さらに逆行列がxE+yJの形で書けていることにも気付く。


一方、複素数では・・・。

 また、逆数はx+yiの形で書けている。


逆行列・逆数が見つかる条件も対応していますし、また、その形もそっくりですね。更に、そうして見つかった逆行列・逆数がxE+yJ・x+yiの形をしていることにも気付けます。


ここで、割り算(除法)を”逆数をかけること”と考えてみる。すると、逆行列・逆数が得られる条件を調べたということは、割り算ができる条件を調べた、と言い換えることができそうです。
(本当は、行列については、”割り算”とは言わないのですが、”逆行列を掛けること”は”割り算のようなもの”と気付けますので、分かりやすさのため、こう呼ばせて下さい。)

気付けたことのまとめ

xE+yJの形をした行列と、複素数x+yiの
乗法と逆数・逆行列をかけること(除法)の結果は対応していそう。
 (複素数には行列表現がありそう。
また、それぞれの演算の結果は自分自身と同じ形をしたものから見つかる。
 (その演算について閉じている。

あっという間の1年でした

この1年間での、たくさんのアクセスに感謝します。これからも何かに気付ける問題の解説や高専生活に役立つ情報をこのブログやツイッターから発信していきますので、よろしくお願い致します!